310 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

tions. Les substitutions du système f, par lesquelles on
passe d’une permutation à une autre, sont dites les sub-
stitutions du groupe.

Désignons par G, soit le système des N=1.2.3...
substitutions des lettres données, soit tout autre système
conjugué contenant toutes les substitutions du système T
On à vu au n° 425 que, si l’on désigne parm— q l’ordre
du système G, les substitutions de ce système peuvent
être représentées de l’une ou de l’autre des deux manières
suivantes :

I, S, S9; DRs R
c1 u SE T
(1) R Sn Ts
E
TS 1 TS
2 Sa ; 'Sz, RSN
\ 8 085 ,V3
(2) u 105, - UISE su

su E péto E u E E e S ;
{ v 1 145

Cela posé, on obtiendra un groupe de m permutations,
en multipliant la permutation Ay, prise arbitrairement,
par les m substitutions de G ; et, pour eflectuer cette opé-
ration, on peutsupposer à G l’une ou l'autre des formes
(r)-et (2).

Employons d’abord la forme (1). La première ligne
horizontale est formée des y,substitutions du système F,
et les produits de la permutation ÀÂ, par ces substitutions

donneront le groupe déjà considéré plus haut, savoir :
Al)7 A11 A2» es 21015 —A;l.—l'

Pour multiplier A, par les substitutions de la deuxième