306 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

Îl suffit en effet de choisir À comme dans le précédent
corollaire, et de prendre pour P le système conjugué
d’ordre p(p—1) dont nous avons reconnu l’existence
dans le cas oùp est un nombre ]')rcmicr: Le système dont
il s’agit ici se rencontre dans la théorie des équations.

440. Tuéorime IX. — Si un système de substitutions
conjuguées relatif à n lettres renferme toutes les substi-
tutions circulaires du troisième ordre que l'on peut for-
mer avec n—1 lettres données, et qu'’il ait encore
d’autres substitutions, il renferme toutes les substitu-
tions circulaires du troisième ordre quel'onpeut former
avec les n lettres.

Soient

ut e Oaspntete s, t 195 10

lesn lettres données, G le système que l’on considère, et
G’le système conjugué formé avec celles des substitutions
de G qui necontiennent pas.b. Désignons par T une sub-
stitution de G qui n’appartienne pas à G', et supposons
que T substitue b, a;, Aj à ao, Ay, A2, L et j étant deux
indices quelconques qui peuv entavoir les valeurs 1 et 2;
comme la substitution U =(ao, , d») appartient à G,
parhypothèse, il en sera demême de TUF # —(, a;, a;)-
Le système G renferme donc toutes les substitutions cir-
culaires formées avec les n lettres.

CororLairE. — Si un système de substitutions
conjuguées relatif à n lettres renferme toutes les

N E e ; ‘
1.2.3...(n—1)= — substitutions formees avec n —1 let-
n

N ; ; 4
tres, son ordre est N ou — Si le système propose ren-
n *

ur = Ë
ferme seulement les — sudstitutions du premier genre
2n

ï

; N
formées avecn — 1 lettres, son ordre est — ou
2

 

27n