SECTION 1V. — CHAPITRE IL. 3ah

substitution du système À, et S une substitution de P; ta
substitution À, effectuée la première, déplaceraleslettres
a ct elle remplacera la première ligne du tableau par

, , !

a a a

,
u En Cn a t 210109 C0

m—1
après quoi la substitution S déplacera les lignes horizon-
tales du tableau ; seulement, si elle doit amener les let-
tres b à la place de a, la ligne précédente sera remplacée
par

ë

! ! ‘
D, DE 00N iegetats sf
et, pour faire disparaître les accents, il suffira d’appliquer
la substitution B-!, B désignant ce que devient A quand

on y remplace @ par b. On voit alors que l’on a
B—{PA =— P, doù PA=BP.

[l résulte évidemment de là qu’en multipliant entre
euxles p+1 systèmes A, B, C, …, K et P, on obtiendra
un système conjugué dont l'ordre sera pPo.

CororLAIRE I. — On peut former, avee n — mp let-
tres, un système de substitutions conjuguées d’ordre
(100d6 n MP UE D-

Il suffit en effet de prendre pour À le système de toutes
les substitutions formées avec m lettres, et pour P le sys-
tème de toutes les substitutions formées avec p lettres.

Exemeres. — Dans le cas de n=6, on peut faire
m=—3,p=2, ou p=2,m = 3. On voit alors que l’on
peut former avec six lettres deux systèmes de substitu-
tions conjuguées, dont les ordres sont respectivement 72
et 48. Dans le cas de n=4, ona m=3, p=3, etl’on
peut former avec quatre lettres un système conjugué
d’ordre 8.

CororrAire IL. — Si p est un nombre premier, on
p.fluf _fÏ)/'/)l(’/', aveen=—mp l(,‘[[l‘(,‘.fi‘, un .{4l'.î[(Ï’lil(? de substi-
tutions conjuguées d'ordre (1.2.3...m)P p(p—1).

S. — Als, sup., 1I, 20