294 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIFURE.

459. l'aforème VIIL. — Si l’on a Sformé un système
de substitutions conjuguées de m lettres dont l’ordre
soit u, et un système de substitutions conjuguees de
p lettres dont l’ordre soit 0, OR pourra construire un
système de substitutions conjuguées de n— mp lettres,
dont l'ordre sera yPo.

En effet, distribuons les mp lettres données en P
groupes composés chacun de m lettres, et que nous re-
présenterons par

y U1, A9, <0 <, Am—ry

bo, bi, ba, » bnz—h

.. 0..............,

Æ01 Â'1v À.2’ 205019 k

m—1e

Soit A un système de # substitutions conjuguées,
formées avec les m lettres a qui composent la première
ligne de ce tableau. Soient aussi B, C, …, K les systèmes
de substitutions conjuguées que l’on obtient en rempla-
çant successivement dans À la lettre a par b, c, d,

k, sans changer les indices dont la lettre est a Ïcctcc.
Désignons enfin par

A S[, T[, …. U[

5 substitutions conjuguées, formées avec les p lettres
A;, bi, ». Ki; posons

e e » Tm—i)

 

  

S,

J

  

s,S
et nommons P le système conjugué d’ordre w
TO 22s E
dont les substitutions ont pour efrel d’échanger entre
elles les lignes horizontales de notre tableau.
Les systèmes À; B, … K sont évidemment échangea-
bles entre eux, et 1l est aisé de voir que leur produit est

échangeable avec le système P. En effet, soient A une