302 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

tres, soit p un nombre premierëgal ou inférieur à n.
Soient encore y=m,p un multiple de p contenu dans
n; mop un multiple de p contenu dans my ; m3 p un mul-
l[/)l@ de p contenu dans ms.... On pourra toujours,
avec v lettres choisies m'bitl'(lil'@nl@llt,]bl'm€}' un système
de substitutions primitives et conjuguées d'ordre

plll 1-ÿ—‘Ill HN 5+' …

Ce corollaire résulte du théorème précédent, en y sup-
posant n, = m= n,= ...= p. L’ordre dusystème con-
jugué étant une puissance de p, chacune des substitu-
tions du système a elle-même pour ordre une puissance
de p, et en‘conséquence elle est primitive.

Corortamme I. — Ztant donné un système de n
lettres, soient p un nombre premier (?gnl ou inférieur
à n, v le plus grand multiple de p contenu dans n,
et p* la plus haute puissance de p qui divise exactement
le produit N 1,2.3...n. On pourra toujours, avec
v lettres }Jl‘i$c.s‘ arbitrairement pm'mi les n lettres don-
nées, former un système de substitutions primitives et
conjuguées d’ordre p*.

Ce corollaire se déduit du précédent, en supposant que
my,p soit le plus grand multiple de p contenu dans n,
maple plus grand multiple de p contenu dans my, et
ainsi de suite. Dans cette hypothèse, la somme

k — IM Ms + Ms + ..
est évidemment l'exposant de la plus haute puissance de p
qui divise exactement N 1.2.3...n.

438. Exempre. — Considérons le cas de n=6, et pre-
nons p=—2. La plus haute puissance de » qui divise

exactement le produit 1.2.3.4.5.6 est 2% ou 16; on

pourra donc avec six lettres former un système de seize