300 COURS D’AIGÈBRE SUPÉRIEURF.

par suite, elles sont échangeables entre elles. On ob-
tiendra donc un système de substitutions conjuguées P
d'ordre n7": en multipliant entre elles les 7 suites qui
sont formées chacune par les », puissances de l’une
des substitutions (1). Pareillement, on obtiendra de la
même manière des systèmes conjugués Q, R, ..., dont
les ordres scront respectivement n”*, n3, .. ., au moyen
des substitutions C [IH ce

Je dis en outre que deux quelconques des systèmes
ainsi formés sont échangeables entre eux. À cet effet,
représentons les lettres contenues dans chacun des divers
arrangements ou groupes d’une espèce quelconque par
un même caractère a oub, ou c, .. . affecté d’un indice
variable ; alors celles des substitutions P,Q0,R,—.. ‘qui
ont pour effet d'échanger circulairement les groupes d’es-
pèces moins élevées contenues dans l’un des groupes que
nous considérons pourront se déduire de celles qui se
rapportentà un autre groupe, en changcnnt la lettre que
nous sommes convenus d’affecter d’indices; mais en con-
servant les mêmes indices. Si donc À et B désignent deux
arrangements de i*”° espèce formés respectivement de
deux lettres a, b, affectées des mêmes indices, et si l’une
des substitutions P, Q, …. change À en A', l’une de ces
substitutions changera aussi B en B/,les indices de 5
dans B’ se succédant dans le même ordre que les indices
de « dans À’.

Cela posé, soit V une substitution de l’une des
suites (2), (3), - . . qui déplace circulairementles groupes
À, B, C, D, ..., K de jème espèce, contenus dans un
groupe ABCD...L de (1+ 1}“'“““’ espèce. Soit en même
temps U l’une des substitutions (x), (2), (3), ... qui ne
produisent de déplacements de lettres que dans l’un des
arrangements À, B, ..., dans C par exemple. Supposons
que U change C en C’; d’après ce que nous venons de