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SECTION IV. — CHAPITRE «IT. 9",9

groupe de deuxième espèce, formons une substitution
ayant pour effet de déplacer circulairement les groupes
de première espèce contenus dans le groupe de deuxième
espèce, et soient ‘

(2) Q17 Qîv Q37 ec ee Qm.;

les m» substitutions ainsi obtenues. Si C, C, @
désignentles arrangements ou groupes de première espèce
qui composent un groupe de deuxième espèce, chaque
substitution (2) sera de la forme
2 aL/A
(CC-C.. =} 0ù <Ë Ë, Ë”: > ;
elle a pour effet de remplacer chaque lettre de C par celle
qui occupe le même rang dans C celle-ci par celle qui
oceupe le même rang dans C”, etainsi de suite. Il résulte
de là que les substitutions Q sont régulières et que cha-
cune d’elles est formée de n, cycles d'ordre ns.

Parmi les m» groupes de deuxième espèce, prenons-en
ms ns et distribuons-les en m, groupes detroisième espèce,
lesquels comprendront ainsi n, groupes de deuxième
espèce. Avec les ny n» N3 lettres de chaque groupe de
troisième espèce, formons une substitution ayant pour
effet de déplacer circulairement les groupes de deuxième
espèce contenus dans celui de troisième espèce, et soient

(3) 1R R

les mr3 substitutions ainsi obtenues. En rcproduisant le
raisonnement que nous avons fait à l’égard des substitu-
tions Q, on prouvera que chacune des substitutions R est
régulière, et qu’elle est formée de ny n, cycles d’ordre 75.
On peut continuer ainsi tant que l’on n’aura pas ren-
contré l’unité dans la suité des nombres m;, M2, M3y ++..

Dans chacune des suites (1), (2), (3), - - «, deux sub-

stitutions quelconques n’ont aucune lettre commune, et,