298 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

vingt substitutions conjuguées en multipliant entre elles
les puissances des deux substitutions

r h { C
L (4 00 d uy 1 U —x (A1 7 Ua, uy Às ) 5

il est facile de vérifier sur cet exemple que la formule
UvT/;U——; 24 T/.—.2“

a lieu quels que soient les nombres Æ et v.

437. Tufonème VII. — Ætant donné un système de
n lettres, soient n, un nombre entier c'gal ou inférieur
à n,ety=m n, un multiple de n, contenu dans n.
Soient encore n, un nombre ({g(Ll ou inférieur à my, et
man, un multiple de n, contenu dans m. Soient pareil-
lement ns un nombre égal ou inférieur à m2, et m3 N3
un mull[ple de 7n3 contenu dans Mlos 0450 0 On pourra tou-
jours, avec v lettres arbitrairement choisies parmi les
n lettres données; former un système de substitutions
conjuguées dont l'ordre sera n}"*n3*n3" ...

Ce théorème a été démontré par Cauchy, dans le Mé-
moire que nous avons déjà eu l’occasion de citer.

Prenons y = m4 n, lettres parmi les n qui sont don-
nées, puis distribuons-les en m, groupes ou arrangements
composés chacun de n, lettres, et que nous nommerons
groupes de première espèce. Prenons ensuite ces mn, ar-
rangements pour composer les cycles de mz, substitutions
circulaires d’ordre n,, que nous représenterons par

(I) Pla P*Z* P:}v E US P/…'

Parmi les m, groupes de première espèce, prenons-en
ma n, et distribuons-lesen n, groupes de deuxième espèce,
lesquels seront ainsi formés par la réunion de n, groupes
de première espèce. Avec les n, m lettres de chaque