SECTION IV. — CHAPITRE TII. 297

uhe substitution circulaire de l’ordre n — 1 dont l’ex-
pression est

U= (a;, @,, Ap2, Apsy . 05 @pn=s).
Il résuite de là que, si l’on désigne par » un nombre tel,

que l’on ait h=ki (mod. n), la substitution S aura pour
valeur

(1) S— T"Ur;

enfin, de l’équation

SISs* — T"
on tire
ST#S— E T— T7 — SU—,
d’où
T,Î S—l -— U—V
el
(2) S=UT*,

Les formules (1) et (2) fourniront donc la même valeur
de S, si les exposants % et & satisfont à la relation

]Z —— Â.,.v'

Chacune de ces mêmes formules donnera toutes les sub-
slitutions du système que nous considérons en attribuant
à h ou à k les n valeurs o, 1, 2, ..., n—1, et à v les mêmes
valeurs, zéro excepté, ou, ce qui revient au même, n — 1
excepté. En d’autres termes, le système dont nous nous
occupons s'obtiendra en multipliant les substitutions

2 S
1 T, 1 1114 T4

à droite ou à gauche, par les substitutions
r, U, U* 115 U,

[xemrLe. — Considérons le cas de n = 5. Comme 2

est ici racine primilive, on pourra former un système de