SECTION IV. — CHAPITRE I. 295

P'et Q, P’et Q”, ... désignant des substitutions for-
mées de la même manière que P et Q, mais avec des
lettres différentes.

Considérons, par exemple, le cas de six lettres. Si
l’on fait

S=((l, b) (c, d ((l,f), T=({L,C) (b, (L') (c) \f),

on obtiendra un système conjugué du quatrième ordre
qui se composera des quatre substitutions

pLiS TS SL,

A36. FEXAMEN D'UN CAS REMARQUABLE QUI RENTRE DANS
LES THÉORÈMES V Er VI. — Le cas dont il s’agit ici est
celui du système de n(n—1) substitutions conjuguées
dont il est question dans le corollaire I du théorème V,
lorsque le nombre n des lettres est premier.

Soient

Z0s Uj, (Ïæ, …. (Zn_1
les n lettres données, et supposons, comme au n° 416,
que anq+r désigne la même lettre que a,. Le système que
nous considérons sera formé de toutes les substitutions S
qui satisfont à une égalité de la forme

SIS == L;

dans laquelle T désigne une substitution circulaire
d’ordre ». Soit

T= Çay) O,s ds cs A
cette substitution. Le nombre n étant premier et à dési-
gnant un nombre quelconque non divisible par n, T* sera
une substitution circulaire d’ordre n, et l’on aura, par
nos conventions,

e
T= [a07 Ujs Ugig »0 09 a(n——l)l]v

ou, cn faisant passer une lettre quelconque a;; à la pre-