204 COURS' D’ALGEBRE SUPÉRIEURE-

Cororuaume I. — Si les substitutions S et T d’ordres
respectifs y et v sont échangeables entre elles et n’ont
aucune puissance commune autre que l'unité, on for-
mera un système d'ordre uv en multipliant les p. puis-
sances de 5 par les y puissances de T.

En effet, dans l’hypothèse admise, les deux systèmes

‘conjugués ;
0 S 008

T1 P

remplissent les conditions exigées par l’énoncé du théo-
rème précédent.

Conoucame I. — Si plusieurs substitutions SIU -
d’ordres respectifs u, 9, p, - « »» Sont échangeables entre
elles deux à deux, et si l’égalité

SUF

ne peut avoir lieu que pour i= u, j =v, F p, <. ON
formera un système conjugué d'ordre yvp... en mul-
tipliant les puissances de S par celles de T, puis les
résultats obtenus par les puissances de U, et ainsi de

suite.

 

Remanque. S1 l’on pose

P= (a0' y <" *3 aç—1) (bn— bla P bç—l)' » '(./Ih./‘l) . 'vf%—î)a
Q= {”0’ {)0) _> 7./U) î\’{11) ])17 « '7f12 >. 'L”ç—la /’ç—h e -v.f?—l)a

pour que S et T soient des substitutions échangeables
entre elles et que ces substitutions n’aient aucune puis-
sance commune autre que l’unité, il faut et l suffit
(n° 417) que l’on ait

Se-P/ = Q,

ou
srr T=Q0 C...,