SECTION IY. — CHAPITRE IL. 293

systèmes par celles de l’autre, formeront un système
conjugué d'ordre yuv.

En effet, si l’on prend piusieurs termes dans l’un quel-
conque des deux tableaux, et qu'on les multiplie entre
eux, on obtiendra un produit composé de facteurs T et
de facteurs S. Mais, par hypothèse, on peut intervertir
l’ordre de deux facteurs consécutifs S et T, à la condition
de modifier, s’il y a lieu, leurs indices, puisque l’on a,
quels que soient / et j,

S,-Tj—=leSfl et T_]Sl= S[Ileî,

en outre, le produit de plusieurs facteurs S ou T consé-
culifs se réduit à l’une des substitutions désignées par S
ou T; donc le produit que nous avons formé est de l’une

ou l’autre forme
S,‘ Tj, T, S,',

et, en conséquence, 1l fait partie des substitutions com-
prises dans chacun de nos tableaux. D'ailleurs, deux
substitutions prises dans le même tableau sont diffé-

rentes, car l’égalité

entraîne
QtN pP=ie

S./ x‘D]; = T['1i =
le premier membre appartient au système S, le deuxième
au système T'; en outre, ces deux systèmes n’ont que le
seul terme commun 1 ; il s’ensuit que l’on a

SjS}ΑZI, T[T71=I,

c’est-à-dire

Sp5-85n. P Tn

Chacun de nos tableaux comprend donc pv substitutions
distinctes, lesquelles constituent un système conjugué.