SECTION IV. — CHAPITRE II. 291

un système de substitutions conjuguées dont l’ordre soit
égal à n(n—1)ou au quotient de ce nombre par un
diviseur quelconque dent- r.

Ce corollaire résulte immédiatement des théorèmes IV
et V, en supposant que T y désigne une substitution cir-
culaire d’ordre n.

CororLaire IT. — On peut former, avec n — 1 lettres

, ‘ ° , > - n
données, un système conjugué d’ordre G(n) ou %-)

Considérons en effet le système conjugué qui contient

29 (2)
Ë

n . . °
n@(n) ou substitutions de n lettres, et dont il est

question dans le corollaire précédent. Pour former ce sys-
tème, on part d’une substitution circulaire T, d’ordre n,
et l’on prend les substitutions S qui satisfont à une éga-
lité de la forme STS+ = T* Or, du mode de formation
de ces substitutions S, 1l résulte que, pour chaque valeur
de ë, il existe une substitution unique S, qui ne déplace
pas une lettre donnée a. Donc le système que nous consi-

; n Ls ; ,
dérons renferme e(n) ou @ substitutions qui ne dépla-
cent que n— 1 lettres; il est évident que ces substitutions
constituent un système conjugué.

434. Dans le cas de n=6, si l’on choisit d’abord
pour T une substitution régulière formée de deux cycles
du troisième ordre, on pourra former, par le théo-
rème lV, un système de substitutions conjuguées dont
l’ordre sera 1.2 < 3? < 2 ou 36. Si l’on prend en second
lieu, pour T, une substitution circulaire du sixième
ordre, on pourra former, par le théorème V (corollaire I),
un système conjugué d’ordre 6 x 0(6) ou 12. Soit

T= |a, b,cdye, f)

IN Z