SECTION IV. — CHAPITRE IT. 28')

bien il y a de nombres premiers à l’ordre u de la substi-

tution T, on aura
»=Mg(p)

Cela posé, suient
(') la Slv Sza S37 00.09 S»—L
les substitutions qui satisfont à la condition i 1mposée par
l’énoncé du théorème. Je dis que le produit de deux
quclconquo des substitutions (1 (1) fait partie de la même
suite, et que celle-ci constitue en conséquence un système
conjugué d’ordre v. Considérons, en effe t, les deux sub-
stitutions S,, S»; on a par hypothèse
(2) O 157 T4 Ou T= 1S ;
(3) S2T8;1— T/,. ou S,T=T/Ss, ;
en multipliant à gauche par S, l’égalité (3), il vient
(“ S1S2T= SITÏS2;
ct, en élevant l’égalité (2) à la puissance j,à on
S, TS,1.S, TS74.. S, TSH — TV,
c’est-à-dire
5) SS TI 0n S T = TVS,:
en vertu de cette égalité (5), la formule (4) donne
(6) SS,T—T/S,S,, ou (S,S,) T(S,S,)+— T7,

d’où il suit que la substitution S, S, fait partie de la

suite (1), comme on l’avait annoncé.

433. Soient e l’un des nombres s premiers à u,, et 6 l’ex
]…—.»nt auqual e a…nuhcnt 1‘(l…\(‘…( >nt au module u v
Au lieu de former la suite (1) avec toutes les substitu-

tions S, qui satisfont à l’égalité

== T5,
S, — Als. sup., IL. 19