258 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

système conjugué d'ordre M. Ce nombre M a pour va-
leur (n° 414)

M2 m 25

(M t A T T e e ATTe

. ?

m; désignant le nombre des cycles de T qui sont d
l’ordre n,. On tient compte des cycles formés d'une seuls
lettre, en sorte que l’on a

n —min, — MaNa A HM ue

Ainsi en particulier avec un nombre n de lettres égal à
m,n,, on peut former, par le 1)1‘<306d0nt Lhéorè…c, un
système conjugué d’ordre

T0N My > 77'|"'{_
Exremwrrr. — Dans le cas de
H:G:3><?,=2){5,

on pourra former deux systèmes de substitutions conju-
guées dont les ordres seront 1‘CSpCCLi\'CI]]CUL 1.2.3 X 93
ou 48, et 1.2 x 3° ou 18.

432. Tuéorèwe IV. — Une substitution quelconque T
étant formée avec n lettres, les diverses substitutions S
telles, que le produit STS-! se réduise à une puissance

de T, constituent un système de substitutions conjuguées.
Le nombre des substitutions qui satisfont à l’égalité
SEs E— F

dans laquelle à représente un, nombre donné premier à
l’ordre de la substitution T, est égal (n° 421)au nom-
bre M des substitutions échangeables avec S. Si donc on
désigne par v le nombre des substitutions S qui satis-
font à la précédente égalité, lorsque à cesse d’être un

nombre donné, et par ÿ(u) le nomhre qui indique com-