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284 COURS D ALGEBRE SUPÉRIEURE.

Parmi les svstèmes de substitutions conjuguées que l’on
peut former avec n lettres données, nous connaissons :
1° le système qui comprend les N=1.2...n substitu-
tions; 2° les systèmes que l’on forme en prenant toutes
les puissances d’une substitution quelconque. Nous les
rappelons ici, afin de présenter un ensemble complet des

résultats acquis.

429. Tutonème I. — Parmi les N 1.2...n substi-
tutions que l’on peut former avec n lettres données,
celles qui c'qu[wzlent à un nombre pair de transpositions

conslituent un .€)"S[CIILC conjugue d’ordre —, etiln'existe
; >

; ; ; N
aucun autre S)”S[CIII€ COH]![(gUC (]lL meme Ol'(]l’(? ="

La première partie du théorème est évidente. Nous
avons vu, en effet, que si l'on multiplie entre elles plu-
sieurs substitutions du premier genre, c’est-à-dire plu-
sieurs substitutions dont chacune équivaut à un nombre
pair de transpositions, on obtient pour résultat une sub-
stitution du premier genre.

Pour établir la seconde partie, soit
»

(1) DES1s. es 1945155 OSN

; . u N E ;
un système conjugué d'ordre —- Multiplions à gauche et

à droite les substitutions de ce système par une substi-

tution quelconque T, nous obtiendrons les produits

 

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