282 COURS l),AIÀGÎCBI‘\E SUPÉRIEURE.

est évident que la substitution S se trouve comprise
parmi elles; ces substitutions communes constituent

,

donc un système conjugué.

Des systèmes semblables et des systèmes échangeables

entne cux

427. Considérons un système de substitutions con-

juguées

(1) 19 5.4 S

p—15

on a vu que TST-! et S sont deux substitutions sem-
blables, quoH<* que soit la substitution T, et que, pour
former la substitution TST-!, il suffit d’effectuer la sub-
stitution T dans les cycles de S; il en résulte que les

substitutions
(2) 1, TS,T-*, TS,T—, ..., TS,_, T—*

constituent un système conjugué. On p(?uî;….—‘.—ïi vérifier
immédiatement ce fait, en remarquant que le produit
d’un nombre (11!C](:011(1(|0 de substitutions |)l‘i.\‘«‘.\‘ dans la

suite (2) est de la forme TS,S; . .. Sa T7!, et par suite

de la forme TS/T-!, puisque lessubstitutions ( r) forment,

par hypothèse, un système conjugué.

Les systèmes conjugués (t) et (2) seront dits semm-

/

blables (*); al peut arriver que ces deux systèmes coïn-

cident, et alors on a, quel que soit /,

PSs =— s, 00> 19; -— >, L;

 

par conséquent, on obtient les mêmes résultats en mul-

(*) M. Betti a donné aux substitutions (2) le nom de dérivées des sub-
stitutions correspondantes (1); T cst la dérivante, et le système (1) est

alors le dérivé par T du système (1).