SECTION IV, — CHAPITRE II. 291

conjuguées formées avec n lettres est un diviseur du
produt N 11330

En effet, les substitutions du système proposé appar-
tiennent au système conjugué de l’ordre N qui comprend

toutes les substitutions.

ConrorrAire I. — L'ordre d’un système de substitu-
tions conjuguées est un nut//ip[c de. l’ordre de l'une

quelconque des substitutions du système.

En elfet, les puissances de l’une des substitutions d’un
système c<m_iugu(æ appartiennent toutes à ce système ;
d’ailleurs, ces puissances constituent un système con-
Jugué dont l’ordre est égal à celui de la substitution ; donc
cet ordre est un diviseur de l’ordre du système proposé.

CororLaire IMI. — Ze nombre n des lettres étant
supposé premier, tout système conjugué d'ordre n se
compose des n puissances d'une substitution circulaire
d'ordre n.

En eflfet, l’ordre d’une substitution quelconque du

système doit diviser n ; il se réduit donce à 1 ou à n.

CororLairEe IV.

 

Si deux SYSLEMES « onjugues (:[// ent
des substitutions commumnes, celles-ci constituent un sy s-
tème conjugué et leur nombre est en conséquence un

diviseur commun des ordres des. deux systèmes donnés.

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En effct, soient
f « c
…) I’ h e 1Q 1107 10. 47e EN

toutes les substitutions communes à deux systèmes con-
jugués. Toute substitution S, obtenue en multiphiant
les précédentes entre elles ou par elles-mêmes, appar-
tient à la fois aux deux systèmes proposés ; et, comme

ceux-ci n'ont que les u substitutions communes (1), àl