280 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Rremarque. — Le système conjugué G a étéainsi par-
tagé en q suites de substitutions,

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dont la première seule constitue un système conjugué.
Pour former ce tableau, sur lequel repose notre raison-
nement, nous avons successivement multiplié, à droite,
par les substitutions T,, Ta, .. ., Ty_u les substitutions
du système F; mais il faut remarquer que l’on aurait
pu procéder d'une autre manière, et que la démonstra-
tion aurait pu être faite en employant des substitu-
tions U,, U», ..., U, du système G, comme multi-
plicateurs, à gauche, des substitutions du système F.

En procédant ainsi, on aurait décomposé le système G

en q suites formées chacune, comme les précédentes,
de 4 substitutions et qui sont

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u 14 UE s. SUS

Ugrs Ug-rSa, UgHiPa <005 Ug—rSp—1s

chaque substitution U étant choisie parmi les substitu-
tions de G (}lli ne font pas partie des lignes horizontales

(](:jù formées.

426. Le théorème que nous venons d’établir conduit
à des conséquences importantes, qui sont contenues
dans les corollaires suivants :

ConorLaine !. — L'ordre d'un système de substitutions