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78 COURS D'AIGEBRE SUPÉRIEURE.

CHAPITRE lI.

PROPRIÉTÉS DES SYSTÈMES DE SUBSTITUTIONS CONJUGUÉES.

Des systèmes conjugués.
” C

4291. Étant données plusieurs substitutions formées
avec n lettres, si, en les multipliant une ou plusieurs
fois les unes par les autres ou par elles-mêmes, dans un
ordre quelconque, on n’obtient jamais que des substitu-
tions comprises dans la suite des substitutions données,
celles-ci constituent ce que Cauchy a nommé un système
de substitutions conjuguees, ou simplement un sy stème
conjugué. |l est évident que tout système conjugué com-
prend la substitution égale à l’unité.

L’ordre d’un système conjugué est le nombre des
substitutions qu'il renferme.

Il résulte de ces définitions que les N—1.2...%
substitutions que l’on peut former avec n lettres consu-
tuent un système conjugué d’ordre N, et que les puis-
sances d’unesubstitution quelconque d’ordrevconslituent

un système de substitutions conjuguées d’ordre v.
5 S

425. Tuéornème. — Si toutes les substitutions d'un
système conjugué T d'ordre u sont comprises parmi les
substitutions d’un autre système conjugué G d'ordre m,

le nombre v. sera un diviseur dem.

En effet, désignons par

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—
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