SECTION 1V, — CHAPITRE I. 275

Supposons maintenant que les lettres a,, b fassent
partie d’un même cycle G de S, et soit

C=la, ds 55 0 Ds tn ts
Si l’on applique la substitution S à l'arrangement

ud 500 0784 MPE

on obtient

A As . »

24

= a,04 050551 2 05015
et, en faisant la transposition T, 1l vient
da UEs Ay d Da0ge s7 L‘j- b,,
d’où il suit que l’on a
TC (a;,-02, <1 40 (( 05 50N

donc la substitution TS renferme un cycle de plus que
la substitution S, et la même chose a lieu, en consé-
quence, à l’égard de la substitution >L;

Remarque. — Il est évident qu’il faut tenir compte,
pour l’exactitude du théorème, des cycles qui se réduisent
à une seule lettre.

Cororrairr. — Si o désigne le nombre des cycles
d’une substitution S formée avec n lettres, et que cette
substitution puisse étre obtenue en multipliant entre
elles et dans un certain ordre vtranspositions égales ou

iru5gales, on aura
vy=(r—c)+2k,
k étant un nombre entier.
En effet, la première transposition peut être regardée
comme une substitution formée de n—1 cycles, l’un

du deuxième ordre et les n — 2 autres du premier ordre ;
donc, en la multipliant par la deuxième transposition, on