274 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

sera toujours le même à un multiple de 2 près. Cela va

résulter du théorème suivant :

Tuforème. — Si o désigne le nombre des cycles
d'une substitution S, relative à n lettres, le produit TS
ou ST,obtenu en multipliant entre elles la substitution S
et la transposition T, sera une substitution dans laquelle
le nombre des cycles sera c — 1, savoir : & +1 si les
lettres de T appartiennent à des cycles différents de S,
et c — 1 dans le cas contraire.

Soit

T= (a, b ),
et supposons que les lettres a,, b, appartiennent à
deux cycles différents de S, savoir :

en e 1.4 E TO D b;).

Js
Si l’on exécute la substitution S sur l’arrangement

A,Ag, « < Aj_y A; D4 ba. . . b;j_4 bj
on obtiendra le nouvel arrangement

A9 Az... Aj A babz... b; bi,

et, si l’on applique à celui-ci la transposition T, on
obtient
da A3 « : . A; 04 Da U3 0. « Dj Q1 ;

en comparant cet arrangement à celui d’où l’on est parti,
on trouve

TCC'= (a,, 49, @ . A;, by, ba, .. ., b;);
la substitution TS renferme donc un cvycle de moins que

la substitution S, et la même chose peut se dire de ST
qui est semblable à TS.