SECTION IV. — CHAPITRE I. 269

dans la substitution R, au même cycle que les lettres
précédentes. Ce cycle renferme donc toutes les ui let-
tres; en conséquence, la substitution R est circulaire et
d'ordre pi. D’ailleurs R* est de l’ordre :, R* de l’ordre

AU.I E 5 . R n e 14e
> par suite « et $ sont respectivement divisibles par u
et par 4 (n° 406). Si donc u et 9 ont un diviseur com-
mun à supérieur à 1, % et Ÿ admettront ce diviseur, et
si l’on pose
us u 1015004
puis
R— R,
on aura
PR 0RN

ce qui est impossible, puisque la substitution R n’est
pas circulaire. Les équations (1) exigent donc que p et 0
soient premiers entre eux.

Supposons cette condition remplie. Nous avons vu
que, dans l’égalité

p) — Q.l‘1L,
on peut supposer x premier à 0; 0 sera donc premier
à x p et l’on pourra trouver deux nombres entiers u, t,
tels que
u0 +tep =1;

êt si l'on pose

=10
on aura
ph" 00
Exemere. — Considérons les deux substitutions

\
=— (“o; U, y A2y U3 Un y a5) (50: b,, ba, b3, U, bs ) (”o; Cys Cxs Cys Ch Cs n

— <a0, boy Coy Any Pn y Cyy An D2, Cz) (alv bi; €1, U5y Ù5, Czy U3, b3, C3)-

Qnaicip=3 1=0 p=4 %—"