SECTION IV. — CHAPITRE T. 263

on aura évidemment
Q=(64) (6,) {(64)..-(Ge+).

Mais supposons que p ne soit pas nul. Comme dans le
cas que nous venons d’examiner, la substitution Q rem-
placera chacune des 7 — 1 premières lettres de l’arran-
gement

z l)gC£. « CEJE
par celle qui la suit; quant à la dernière lettre f, elle
sera remplacée par az,,

, et chacune des y — 1 premières
lettres de l’arrangement '

Atre Déros » Cn fire

sera remplacée par la suivante, tandis que la lettre f
le sera par az,,,. et ainsi de suite. Le cercle se fermera
nécessairement, mais cela ne pourra arriver que quand
on aura rencontré la lettre f4+0—1)5» dont l’indice est tel
que p soit divisible par ë. On voit, d’après cela, que l’on
obtiendra un cycle de Q en écrivant à la suite les uns
des autres les À arrangements

 

U (O—1)e* - » ./E+('L—1)ç—

Désignons ce cycle par Gz ; il reste à trouver le nombre
des cycles Gz.

Or À est, par définition, le plus petit nombre entier
tel que Àp soit divisible par à; Àp est donc le plus petit
commun multiple de p et de :, et par suite, si l’on ap-
pelle 6 le plus grand commun diviseur de p et de i, on
aura

l