262 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
Il résulte de là que, si l’on pose

e sC1
P=(C \ C >=; C…__ \, =< 1 ‘2' p—1 Yo >
(vo) ( 1) ( p-1), Q es 0.6 , 0

et que l’on désigne par P’et Q', P”et Q", - des substi-
tutions analogues à P et Q, mais relatives à des lettres
différentes, on aura nécessairement

 

E w . CT —600° ….

29
P et Q, P'et Q’, P” et Q”, .. . étant des couples de sub-

stitutions échangeables entre elles, dont le nombre peut
se réduire à l’unité.

416. Nous sommes ainsi ramenés à étudier les deux
substitutions P et Q; la première est une substitution
régulière, et on va voir que la deuxième l’est aussi.

Soit i l’ordre des cycles de P; pour plus de clarté,
nous représenterons les lettres qui figurent dans un
même cycle par un même caractère affecté des indices
O, 1, 2, <» , (I—1); posons donc

C — 4 0; ds C .… A
Cn OD DS DLS
E - ce ven
G,s — € © €2 €3 + » < Ci—15

C1k—1 =h ff f3 fn

et convenons, en outre, que l’un des caractères a, b 545
e, f affecté de l’indice 19 + à désignera la même lettre
que si l’indice étaitréduit au reste « de la division de ig+xæ

par :. D'après cette convention, nous pouvons poser
C= Ap Uo41 Ao49 - » « Aghi—13

lorsque le nombre p est zéro, on a C = C, etalors, si l’on
1 P 0 ;
pose

(Ge) = (Gi Dis Cœ << <5 Cs Y