260 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

renferment chaque cycle et sans altérer, en conséquence,
le nombre des lettres contenues dans un facteur circulaire
de rang déterminé. Il est clair que les seuls changements
que l’on pourra faire ainsi sans altérer S consisteront à
échanger entre eux les facteurs circulaires d’un même
ordre, ou à faire passer successivement à la première place,
dans chaque facteur circulaire, une quelconque des let-
tres contenues dans ce facteur. On voit, d’après cela,
que le nombre M des formes diverses que l’on peut at-
tribuer à S est

M r mT3 M,) 1100 M TS ,

\ /

Soit maintenant 96 le nombre des substitutions dis-
tinctes S, S’, S”, … semblables à S. Si l’on écrit succes-
sivement chacune de ces substitutions sous les M formes
distinctes qu’on peut lui attribuer sans déplacer les pa-
renthèses, puis qu’on supprime ces parenthèses, on for-
mera M% permutations. Mais 1l est évident que, par ce
procédé, aucune permutation des n lettres n'a été omise,
et l’on a, en conséquence,

MJc 1.253 50 =N
d’où
N

m
M

Des substitutions échangeables entre elles.

M15. Deux substitutions qui se réduisent à des puis-
sances d’une même substitution sont échangeables entre
elles; la même chose a lieu évidemment pour deux sub-
stitutions qui n'ont aucune lettre commune. Mais il im-
porte de connaître la condition générale à laquelle doivent
satisfaire deux substitutions échangeables ; c’est ce dont

nous allons nous occuper.