SECTION IV. — CHAPITRE I. 259

Conorrame II. — Les produits ST et TS, que l’on
obtient en multipliant entre elles deux substitutions quel-
conques S et T, sont des substitutions semblables.

En effet, soient

sr=b T8 =0;:
si l’on multiplie à droite par T-! la première de ces
égalités, il vient
p—=Pr-;,
et, en substituant dans la deuxième égalité, il vient
Q= TPT,
d’où 1l suit que les substitutions P et Q sont semblables.

Exempre, — Supposons que, le nombre des lettres étant
six, on fasse
S— (a, à, c, d)(e,f}, T=(a, 6, c)(d, e f},

on aura les deux substitutions semblables du cinquième
ordre

ST — (a,v6, 64 7)(e1 1S (4 en d, b) (f)-

Du nombre des substitutions semblables à une
substitution donnée.

414. Le nombre des lettres que l’on considère étant
représenté par n, soit S une substitution contenant my,
cycles de l’ordre 74,, m» cycles de l’ordre n», ..., enfin
zn cycles de l'ordre n.; on aura

n— m m, — My 9 +..+ Mo”o,

chacun des nombres 7m;, 7t», .. ., % pouvant se réduire
à l’unité.

Nous commencerons par chercher le nombre des formes
distinctes que l'on peut attribuer à la substitution S,
décomposée en cycles, sans déplacer les parenthèses qui