SECTION IV, — CHAPITRE I. 257
dont 5 est fe produit. On a
S*=—{a, d}{#, e) c
S* — (a, e €)(b, f, d),

Des substitutions semblables.

413. Deux substitutions sont dites semblables entre
elles quand elles offrent le même nombre de facteurs
circulaires et le même nombre de lettres dans les cycles
correspondants. '

Il résulte de là que deux substitutions circulaires de
même ordre sont semblables ; pareillement, deux substi-
tutions régulières de même ordre sont semblables lors-
qu’elles offrent le même nombre de facteurs circulaires.

Tuéorème. — SiS et S/ déesignent deux substitutions
semblables, il existe une substitution P telle, que

SP—PS ou S’= PoPr =
et réciproquement, s'il existe une substitution P telle,

que la précédente égalité ait lieu, les substitutions S
et S’ sont sembl:zbles.

Soit
(B
—
\ A
AetB désignant deux des permutatmns des n lettres a,
b, c, ..., k, L. Supposons que d’, 8 O e lren‘e—
; PF q , Ï
sentent ces mêmes lettres écrites dans un autre ordre
quelconque, et soient A’ et B' ce que deviennent À et B
Jrand on y accentue les lettres. Il est clair que toute sub-
stitution S’semblable à S pourra être représentée par

2E Bl) 
A L

\

Si, en outre, on désigne par P la substitution dont
S. — Als. sup., Il 13