256 COURS D’ATGEBRE SUPÉRIEURE.
et si l’on fait, pour abréger,

SP y STEN

on aura
S—PrQR;....

La substitution S étant d’ordre y, on voit que P est de
l’ordre æ, Q de l’ordre &, R de l’ordre y, et ainsi de suite,
D'ailleurs x, y, z, ... sont premiers respectivement à
œ, 6, ÿ, ...; donc P*, Qr, R, ... sont respectivement
des ordres æ, 6, y, .. -

La formule précédente donne ainsi la valeur de S dé-
composée en facteurs qui ont respectivcmcnt pour ordres
les puissances de nombres premiers dont l’ordre de S est
le produit, et il est évident qu’on peut écrire ces fac-
teurs dans un ordre quelconque, puisqu’ils sont tous des
puissances de la substitution S.

Une substitution est dite primitive, lorsqu’cllc a pour
ordre un nombre premier ou une puissance d’un nombre
premier. Si une substitution primitive est de l’ordre
& — p*, p étant un nombre premier, l’ordre de l’un quel-
conque de ses cycles qui est un diviseur de p* ne peut
être que l'un des nombres I, p, p?, ..…, p*—*, On voit
par ce qui précède que toute substitution est décompo-
sable en un produit de substitutions primitives échan-
geables entre elles.

ExemPre. — Considérons la substitution circulaire de
six lettres
‘S= (a; b,c,d, e,f);
l’ordre de S est ici égal à 92x 3. On a

D SS t

en sorte que S* et S* sont les substitutions primitives