SECTION IV. — CHAPITRE T. 255

peut former avec n lettres. Décomposons l’ordre y de S
en facteurs premiers, de manière que l’on ait

v UO <= 0,

&, 6,7, .. . représentant des puissances de nombres pre-
miers inégaux. Désignons par ” le quotient de v par «,
c’est-à-dire le produit 6ÿ ..., et par y un entier quel-
conque positif ou négatif. Les nombres æ et v" étant pre-
miers entre eux, on pourra trouver deux entiers positifs
ou négatifs x et u/ tels, que l’on ait

<\l"ç\

—

ps v'a + a‘u,' ou É
v

œ
==+
«“

pareillement, si l’on désigne par v"le quotient de v par 6,
on pourra trouver deux entiers y et u" tels, que
Ï Ç ,

K RR
{/.’:‘J”)”—È—6{J.” ou 7— =ë——{— ;77
on aura par suite
4
q x y u
e 11
y « 6 P

et il est évident que, si le nombre v" est égal à r, on
pourra faire "— 0. En continuant ainsi, on mettra la

» . u
fraction = sous la forme

v
u z
‘—…—+Ë+—+...,
v « © Ÿ

X, Y 3, - étant des entiers. L'égalité précédente a lieu,
quel que soit u; et en faisant y = 1, On aura

y y y
rrs se
« 6 y

D'après cela, la substitution donnée S pourra s’écrire

v
—z
ï