254 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Exemere. — Considérons la substitution circulaire du

sixième ordre
Bc lai b e ds e f),

les puissances de cette substitution seront

, Pc 4565 JN

(

:(a,c,c ,(lf\
5 4,, 4 b,e
p> 810e R f,(l
- 2/ 6 46D
p r

A11. Tatorème IV. — Réciproquement, toute substi-
tution régulière est une puissance d'une substitution cir-
culaire.

En effet, soit la substitution régulière

As ( \ /
b——(“h D,s e < <, g1)\üz, Da és es 82)--- (, B, ...,gg),

, , us pise "n
composée de 6 cycles d 01‘d1‘ea5 il est évident que, si l’on
fait

e Ex
C…((ll,{l27...,(Ze,])“b?,...,])9,_. }

se 8‘1» 3‘:‘.7 .. '780,'<,

on aura
SUN

À
Li0f

Décomposition d'une substitution donnée en facteurs
primitifs.

—- 0R

e

412. Les propriétés qu'il nous reste à établir dans ce

R

Chapitre sont dues pour la plupart à Cauchy, qui les a

fait connaître dans le tome III de ses Kxercices d’'Ara-

lyse et de Physique mathématique.
Soit S l’une quelconque des substitutions que l'on