250 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE. Pour effectuer cette substitution, il suffit évidemment de diviser la circonférence d'un cercle en n parties égales, d’écrire aux points de division successifs les lettres de la permutation A, et de remplacer chaque lettre par celle qui vient prendre sa place quand on fait tourner le cercle autour de son centre, dans un sens convenable, d’un angle égal à la niême partie de quatre angles droits. C’est pour cette raison que la substitution dont nous nous oc- cupons est dite circulaire. Ilest évident que l'ordre d'une substitution circulaire est égal awnombre n des lettres qu'elle déplace. En effet, chaque fois que le cercle dont 1l vient d’être ques- ième tion tourne d’une quantité angulaire égale à la n par- tie de quatre angles droits, la substitätion s’effectue une fois. Or, pour ramener les choses à ce qu’elles étaient à l’origine, 1l faut que le cercle tourne, toujours dans le même sens, de n fois la ni°" partie de quatre angles droits,et à ce moment la substitution a été effectuée n fois ; donc l’ordre de la substitution est égal à n. On représente habituellement une substitution cireu- laire en écrivant entre parenthèses l’une quelconque des permutations dont les lettres rangées en cercle sont telle- ment disposées que chacune d’elles remplace la précé- dente .par l’effet de la substitution. Ainsi l’on a Oc: Ktn ; \