PE ? VS è J

 

SECTION IV. — CHAPITRE I. 249
(S#)== 1 ou S##= 1, il faut que ux soit divisible par v,

v ; e à
ou x par -; d'ailleurs, cette égalité a lieu en prenant
07 ,

v : 1 ; =R
æ=; Donc le quotient â représente l’ordre de S*.

On voit en particulier que si u est premier à y, S* sera
de l’ordre v. Dans ce cas, si l’on pose

s—x
la substitution S fera partie de la suite des puissances

de T. En effet, si l’on élève à la puissance x l’égalité
précédente, on aura

pes MO SREEN

y désignant un entier quelconque. Mais v et  étant pre-
miers entre eux, on peut faire en sorte que les entiers x
et y satisfassent à l’équation px —vy = 1, et l’on aura
alors

ls

Des substitutions circulaires.
407. Soit -
A — abc 4U

l’une des permutations des n lettres a, b, c, .… . k, l: si
l’on efface la lettre « qui occupe la première place, et
qu'on l’écrive à droite de la dernière lettre /, on formera
la nouvelle permutation

À, = bc klus

et la substitution par laquelle on passe de la permutation
A, à la permutation À, sera

Al>__ bc. .. kla
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