e . ; °4’0 « COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE. pareillement le produit de la substitution T par la sub- stitution S s’écrira sT À, A, ou . Ao Ao Si les deux produits ST et TS sont égaux, les substi- tutions S et T sont dites échangeables entre elles. !l est évident que deux substitutions qui, réduites à leur plus simple expression, n’ont aucune lettre commune, sont échangeables entre elles. Le produit d’un nombre quelconque de substitutions S, T, U, V, ... est le résultat que l’on obtient en multi- pliant la première substitution par la deuxième, puis le produit obtenu par la troisième substitution, et ainsi de suite ; il sera représenté par ... VUTS. Si les substitutions qu'il s’agit de multiplier entre elles sont toutes égales à S, et que leur nombre soit égal à v, le produit est dit la puissance yième de S ; celle-ci se représente par S°. Lorsqu’une substitution identique, telle que , l\/ figure dans un produit, elle peut être supprimée, et en conséquence 1l est naturel de la regarder comme égale à l’unité; ainsi nous écrirons ( 0/ En outre, si l’on convient de regarder comme égal à l’unité le symbole S», quand v se réduit à zéro, quelle que soit la substitution S, il en résultera que la puis- sance zéro d’une substitution quelconque désignera une substitution idcntiquc.