16 2200 SECTION IV. — CHAPITRE T. 242 seut s’écrire plus simplement Î P Ï és S B ; On dit qu’une substitution est réduite à sa plus simple expression quand on a supprimé dans ses deux termes toutes les lettres qui y occupaient les mêmes placcs. Des produits de substitutions. 405. On nomme produit d’une permutation donnée par une substitution la permutation nouvelle que l’on obtient en appliquant la substitution à la permutation donnée. Ce produit se représente en écrivant la substi- tution à gauche de la permutation donnée. Considérons, par exemple, la substitution —— A‘ . n si on l'applique à la permutation Ay, on produira la per- mutation A,, et nous écrirons en conséquence SA,= A, = A,. As On nomme produit de deux substitutions données la substitution nouvelle qui produit le même effet que les substitutions données appliquées l’une après l’autre à une pernfutalion quelconque. Ce produit se représente en écrivant la substitution qui doit être effectuée la première à droite de l’autre substitution. Ainsi le produit de la : ; An ; ; A, substitution S = ; par la substitution T = E A, 4 A, A,\. TS ou 9 s’écrira