244 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

nouvelle qui doit la remplacer. Ainsi le symbole

Ay\
(

désignera la substitution qui a pour effet de remplacer
les lcttres de la permutation À, par celles qui occupent
respectivement les mêmes rangs dans la permutation À , ;
les permutations Ay et A, seront dites les termes de la
substitution, Ay sera le dénominateur et A, le numéra-
teur. Il est évident que l'on peut choisir pour dénomi-
nateur d’une substitution donnée l’une quelconque des
N permutations.

D’après cela, si l’on adoptè Ay pour dénominateur, on
obtiendra toutes les substitutions en prenant successi-
vement pour numérateurs les N permutations; ces sub-
stitutions seront donc

/A, As A, nx…>
KAO U VA / ; (\AO d
A0 , ,
Le symbole $ représente ce qu’on appelle une sub-
0

stitution identique, il indique la conservation de l’ordre
des lettres; 1l y a avantage à le comprendre parmi les
substitutions, et le nombre de celles-ci sera dès lors
égal à N.

Nous représenterons souvent par de simples lettres S,
T, ... les diverses substitutions que nous aurons à con-
sidérer. '

Lorsqu’une lettre occupe la même place dans le nu-
mérateur et dans le dénominateur d’une substitution,
on peut la supprimer sans inconvénient. Ainsi la sub-

S dbca...
S eabod. .

stitution