238 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE. et, comme / est >0o et < L; on vérifie cette inégalité en faisant ; e 5 25 A(L—Êl T. OEN T Voat 5 e 5 5 S log6 se T logL ; ; d’où l’on tire 5 q 295 5 /25 j ; 25 1 t T 1 H ioe L —— 6 z 1()Àl()gôlob & 6A(4 5 ; 08 GA Ainsi, en prenant pour / cette valeur, on est sûr de trou- ver plus de % nombres premiers entre / et L. Il est bien entendu que / et L sont supposés plus grands que 1. En faisant k= 9, on conclut de ce qui précède qu'il y a au moins un nombre premier entre / et L, si l’on prend 5 + 51022 L S 9111 6 16A log6 4 A GA Application des résultats qui précèdent. 403. Des résultats que nous venons d'obtenir il est aisé de déduire la démonstration de la proposition dont nous avons parlé au n° 398. Effectivement, nous venons de voir qu’il y à au moins un nombre premier entre les limites 5 ,+ 25log’?L tosloëkL 25 e3 L— L2 ps ; 2 ps e Es 6 3 16A log6 24 A .. L3 donc il sera établi qu’il y a au moins un nombre premier entre les limites a et 2a — >, si l’on prouve qu’on peut, par une valeur convenable de L, satisfaire aux deux iné- galités 20 — 2>L, ; 25 log? L 125 logL 25 5 1 2 L — L2’”— - - en 0 a