SECTION III. — CHAPITRE V. 237

miers séra évidemment comprise entre mloglet miog!.;
on aura donc
8(L)— 0(21}>mlogl,

0(L)— 0()<ml()gL

et, par conséquent,

0(L) — 0(/) 6(L) — 6(1)
; e ;

l<)gl log

 

mais, d’après les inégalités (10) du n° 401, on a

9(L)—0…<4<6L—i>—A< e _ËË>
>

K

5 ;
— m (2 log?L + l()gzl) <=

—

(210gL + 31ogl) +5,

\ f Gs
é{b) — e(1) —A e _z) —A
T4
5

“ 1 (T— 4 T2 —
…()_b log?L + 2 log?/)

(31logL+2 logZ) —

EN O0t S D1 Ox
S
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NI——
P e

dOI](‘

6 ; 12 D 5
A — sd — } î._— 2 —— o E “ " ’ 5
( L /> À<L - l>+……gG (21og'L410g"?)+ 7 (21ogL+310g/) +5

 

 

 

sp log/ “
(l) ( U
| .\<|. e A<'Ï L* l") 2 dogtt # alogt}— 2 (3t0at 5 100
( … ; 24 5 81og6 ; >logL+210g2)—5
l()gL DE RE

Ces formules donnent ainsi deux limites entre lesquelles
tombe la quantité rn qui désigne combien 1l y a de nom-
bres premiers plus grands que / et qui ne surpassent
pas L. La deuxième de ces formules montre qu'on trou-
vera plus de k nombres premiers entre les limites / et L,
si la condition suivante est satisfaite, savoir :

e 6 st : 5 5
E , \(L —)/> A<[) 1> l')-—SI“Ü_6(IU;;HL i 210{ÏZ)——%{3l(>gL—+--2lO{;l)-—«—5
2) k< e E

logL