228 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

k désignant un entier et x un nombre premier. Supposons
que, dansla suite des nombres 1, 2,3, 4, ., qui ne sur-
passent pas x, 1l y en ait A, qui soient divisibles par a ;
nommonsaussi A» le nombre de ceux qui sont divisibles
para?, et généralement A; le nombre de ceux qui sont
divisibles par æ*; il est clair que le coefficient de logæ
dans T (x) sera A,+ A2+ A3+.... Considérons main-
tenant les termes qui composent une ligne verticale du
second membre de notre égalité, par exemple,
1 1 1

è(æ>Ï“" e<'£ÿ, 0<”â)î e<'ä>î ceet

on trouvera, dans cette suite, autant de termes contenant

log æ avec le coefficient 1 qu’il y a de quantités qui ne
O

sont pas inférieures à œ dans la suite

1 1

; æ\' æ\? æx\?
a', <;) , (Ë> 0 (ï) 7 00e

Or le nombre de ces quantités est évidemment le même

1…

que le nombre des quantités
ds O UE S e

qui ne surpassent pas x; ce nombre est précisément
celui que nous avons désigné par A;. Donc le coefficient

e log æ dans le deuxième membre de notre égalité es
de logæ dans le d bre de notre égalité est
A,+A,+A3+..., ce qui démontre l’exactitude de
cette égalité.

Nous ferons, pour abréger,
ï 4 ü
[ A e

(1) v(3)=0(=) + 9(z)* +9(z)*+0(z)*+,..,
etalors l'égalité que nous venons d’établir pourra s’écrire

ainsi :

(2! T(æ)=«p(.æ)+ÿ<'—â)+ 4:K%> + @<â)+