SECTION III. — CHAPITRE V. 227

senter ici l'analyse ingénieuse de M. Tchébichef, analyse
qui repose sur des considérations entièrement neuves.
Nous désignerons par T(z), comme au numéro précé-
dent, lasomme deslogarithmes népériens de tous les nom-
bres entiers qui ne surpassent pas = ; nous désignerons en
outre par 0(z) la somme des logarithmes népériens de
tous les nombres premiers qui ne surpassent pas =. Les
fonctions T(z) et 6(z) se réduisent à zéro lorsque z est
inférieur à 2.

!

Quand z sera une quantité composée,
’»\ 2

comme <—) l)lll‘ (‘\'(‘In})lC, nous (î‘CΑiI‘OÜF. pOlll‘ fll)l'("gUl‘,
2

x ; /,I‘V\ 2
0<—) au lieu de 6 <—) .
3 ce

Proprièté fondamentale de la fonction 0(z).

399. La propriété fondamentale sur laquelle reposent
les recherches de M. Tchébichef consiste dans l’égalité
suivante :

1 1 1
=

 

où !es séries doivent être prolongées Jusqu'aux termes

qui deviennent zéro.

Pour démontrer cette égalité, remarquo

membre est égal à une somme de termes te
D

S ('lll(f ()hîn(llL‘

que Æ loge,