224 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
2 œ m E
La quantité ([1— — a pour logarithme
m 1 ©

a“ k |
14 —— 323 es hue
m* 3m
et, æ étant regardée comme constante, elle atteint son
maximum pour m = œ ; ce maximum est e-*. On a donc

m @ \ ” m
/l ds <1— —> du < f dE—te=<dus,
/M m. M

et l’on pourra poser
7n / m

« m
C KI— — } de—(1—0) ax—!e-*du,
JM Y /M

0 étant une quantité comprise entre zéro et 1. L’expres-
sion de l(x) devient alors

/ x\T M @ \
1(1‘)=\1—}—"——2>[f ge-t <l— /—:—2> da
0

am
+—(1—0) / ue sezs (Ïu] (pourm=® ;;
VM

regardant maintenant M comme une constante, faisons
tendre m vers l’infini, on aura à la limite <1— â> e e-s,
et par suite

» no0
D = f at-te-*da —0 { ax—ec—*du;
0 M

mais il est évident que la quantité 0 estici rigoureusement
nulle, car la formule précédente a lieu, quel que soit M,
et la dernière partie disparaît pour M = æ . On a donc

2O
e e j d es u,
0

pour toutes les valeurs positives de x.

t e t d