;

T

   

“ SECTION III. — CHAPITRE V. 293

Intégrons par parties la différentielle «7-!(1—a)da, il

viendra

at (—n m
f œa‘—1(I_ œ)m([æ pes ( ) . fa.ï(l_a)m——l(l,j_;
X æ

et comme x est positive, si l’on prend les intégrales entre

 

 

les limites zéro et 1, on aura

1 *l
S m
/‘ ct (T à )m u— j a* ( I « )m—l da.
X
O ï 0

On conclut de là, quel que soit l’entier n,

p, *
a.“(—1(I___ a./}’”(Ïa:

t \ / \
. [
t(x +1)...(x+n—1) Jo

pour n = m, l’intégrale du second membre se réduit à

!
, I
[ ax+t—A dy — — donc on'a
æ—+—m

vo
aI

= r5:37, M

e (I — a.)’”(la =—

——s sS
; h \
Je .z‘(\.1:+1)..…\.æ+m,

e “ du ;
ct, en écrivant —» — au lieu de « et du,
m m

m
æ+m r G \m . (1.3.3-.4m)mæst
E S acttr— — es ; ñ
m £ m æ(xæ+1)...(æ+m—1)

 

\

On a, d’après cela

; æ m œ \n
F(æ)=<[+}—}; st I——n—2> da (pour m= );
\ o ;

\

on peut écrire aussi

; x ; M « N112
P = ac4tr— — \ d'a
- m à ; m;
a7mn ’1\ m
+f ae-t <1 c= ;2> da:! (pour n=w® Je
M

. \ ail
m({m—1)...(m—n+1
\ ) ( ) / a1‘+n——l (I 2 a)nz——n da;