SECTION T1IL. — CHAPITRE V. 219

I
Î.7: — nîÎ(7 — m 1)

\

 

 

or la fraction se décompose en

I I

x—+—m .r+m+[°

donc on peut écrire
121 = ; >—\— . :
210 -— —— 0R
gç(æ)<(æ æ +1 =+1 x+2

r ..
—( +..
æ—+2 .r+5)

La série contenue dans le second membre de cette for-

 

 

1 ,
mule a pour somme —» et l’on a en conséquence

; I
logo(x) <C — »
puis
I
;
19x

 

Mi=

I
(20) logr(x+1) < 510g27:—\æ+ <x+ >lng—_r+
Les formules (19) et (20) nous donnent les deux limites
que nous voulions trouver. En revenant des logarithmes
aux nombres, on obtient

v
a
S

|

8
8

‘

\ 1.95 57C 27
(21) 3 24

 

f\ 1:5;/31.24 < Yare es

Extension des formules précédentes au cas où x n’est
pas un nombre entier positif.

394. On désignehabituellementparlesymbole P(x+1)
une certaine fonction de x qui a une valeur déterminée
pour toutes les valeurs réelles et imaginaires de x, qui
ne devient infinie que pour les valeurs de x égales à un