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rithme tend vers zéro; on a donc

COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEU RE.

ou, d’après la formule (4),

mo®o

l(r; As == J —!‘ = ; e ?
(t7) 089 (æ) E[<æ+m+ 2>lob <I+æ+nz> [])

m=

 

et l’on aura en conséquence

[ I I
$ logF{x—i—1):: —l0g2% —x —+— <æ+ —>logæ
> 2

(18) 4 n=e"
I\ I
( +E [<æ+rrz+— log <1+——)_1].
2/ x——m
m=0

Cette formule (18), qui a été rencontrée par Guder-
mann, se déduit bien facilement, comme on le voit, de
la simple formule de Wallis.

393. On peut tirer la formule de Stirling de la for-
mule (18), mais je n’entreprendrai point ici cette trans-
formation et je me bornerai à déterminer les limites de
logP (x +1) qui nous sont nécessaires.

Comme la quantitélogo (x) est positive, la formule (15)
nous donne d’abord
(19) Jlogr(æ+1) >â]ng 9x —x;+ <æ—+— â> logæ.
Ensuite nous aurons, par la formule (16), à cause de
l’inégalité (7),

m=e

I
logo (x — S
gp(#) < 12(x#+m)(x+m+1)

/
m=