SECTION IIT..— CHAPITRE V. 217

z ; . [ ;
0 étant un nombre compris eulre zéro et —> Ctpar suite
12

")‘/.IÎ
(11) —‘\—>—\=I (pourx=œ).

p(ax)
Si maintenant on divise laformule (1)parla formule(r1),
il viendra

(12) p(x)=1 (pourx=o).

c'est-à-dire, à cause de la formule (2),

(13) l.2.3...æ=\/?îëe—“xæ+îî{l—{—sx),

£ désignant une quantité positive qui s'annule pour
x =œ , et dont nous allons faire connaître une limite
supérieure.

392. Posons, comme nous l’avons déjà fait dans la
Section II de cet Ouvrage,
(l/}) I‘(;r+l)=l.2.3...x;

on peut obtenir facilement, par ce qui précède, une
expression complète du produit P(x +1), ou, ce qui re-
vient au même, une expression du logarithme népérien
log P(x +1). On a d’abord, par la formule (2),

(15) logr(z+1)=

»jx

/ I
log27—x+ \r+ 5> logæ +—loge(æ),

ct l’on a ensuite identiquement

OËŸ(‘Ï)_ODŸ(Œ+I)+ Oc?/‘r+2\_*""
\ % /
p(æ+m)

+ log +loge(x +m+1);

9 (x + m + I)

mais si l’entier m croît indéfiniment, p(x +m+1)
tend vers l’unité, d’après la formule (12), et son loga-