SECTION I![. — CHAPITRE IV. 209

Faisons, pour abréger l’écriture,

P=X,(X, +1) <XÇ+ x+— l>,

 

 

 

 

Q=x7*+EX7SP4+ ÊË+2À,ÊËÎ3)__“-9‘P‘ x peus
5 . —ardu t
p—s ….
<» = +.z>...(p—x, e
p e N
s..
2

on aura
35 = P zf_1 z Z£)—i EX{)_, e PQ (m0d. P > ;
ct notre congruence deviendra
(X, +1)* X, PP—? — (X, +1)?X,Q — 1=0 (mod. p).

Le premier membre de cette congruence est une
fonction entière irréductible du degré p* et du premier
genre.

388. Les formules (15) du n° 383 peuvent être regar-
dées comme définissant un premier groupe de fonctions
entières irréductibles du premier genre et des degrés
respectifs p, p?, .. ., p*. Nous allons montrer de quelle
manière les fonctions irréductibles du degré p” des di-
vers genres se rattachent à ce groupe fondamental.

Revenons donc à la formule (8) et considérons l’un
quelconque des facteurs de son second membre. Posons

(20) Z,=X"*—1 _ (mod. p);
l'indice y a l’une quelconque des valeurs

péÉt eh R S n PE
nous le supposerons mis sous la forme

ËH % +æ]p+aîl;‘—’+_ H _+“n_1])n—.1’

s. — Als. sup., l 14