SECTION IM. — CHAPITRE 1V- 207

cient g, qui ne prend que les valeurs 1, 2, ……, (p—1)-
Il s’ensuit que le nombre des fonctions F,(X4) est
(p— 1)pP"—l‘\", ce qui s'accorde avec ce qu'on à vu plus
haut.

Je dois mpreler ici que j'ai donné l’expression des
fonctions irréductibles de degré p. En changeant x en
aP — x dans les fonctions du genre principal, on obtien-
dra immédiatement, par le théorème du n° 382, les fonc-
tions entières irréductibles du degré p? et du premier

g€HFC.

387. Si l’on veut se borner à la recherche d’une seule
fonction entière irréductible du degré p”, le plus simple
sera, en général, de réduire P,_, au seul terme qui doit
y figurer nécessairement, ou à ce terme augmenté d’une
constante. Ainsi l’on prendra, pour la congruence (17),

se S p—A4 p p—1
x={—é É11 -°5 (mod. p),

g étant une constante quelconque.
Considérons, par exemple, le cas de n ». On po-

sera
‘ . . =} I
#—i=r X, se 4 = (mod. p);
1
ÿ I = ;
remplaçant donc ?, par = dans la première congruence;
1
il vient
zp )>— 4 1
XP+ X/ *-—-1=0 (mod. P)-
Ainst

xXP+XP—1, c'estä-dire (æP — x )P+ (æP — x)P+—1,

est une fonction irréductible du degré p* et du premier

genre.

Considérons encore le cas de n = 3. Nous poserons

4 = P— p PE \
1=s —, X,=i à -——1 (mod.7},