206 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

chacune de ces quantités. Il y a donc dans P,_, un
nombre de coefficients arbitraires égal à p”-!; mais il
est facile de voirque ce nombre doit être diminué, pour
notre objet, de n—,1 unités. En effet, les con-
gruences (18) ne changent pas quand on y remplace

i11 i‘l’ i31 0,, ÎlL——1
respectivement par
hhs t RH Q, HR Qs 000s Pn An + Qes

hy, hs, -.., hn_y étant des entiers arbitraires et Q,,
Q:, «- », Qu_» des fonctions convenablement choisies,
de même nature que P,, P,, ..., P,_». Si l'on dé-
signe par P, ce que devient P, par le changement dont
il s’agit, la fonction Q, sera déterminée par la con-
gruence

Q— Q=P,—P, (mod. P)»

ï

dont te second membre ne renferme pas le terme
I;* R; il s’ensuit, d'après l'analyse du n° 385
que Q, sera exprimable en fonction des seules quantités
PR

Il est donc permis d’exécuter le même changement
dans le second membre P,_, de la congruence (17); la
forme (19) de P,_, sera conservée, mais on pourra dis-
poser des indéterminées /M,, ha, ..., R,_, pour faire
disparaître n — 1 termes, par exemple, les parties con-
stantes des coefficients de i7-?, ip-*,..…., iP-* dans les
divers facteurs entre parenthèses de la formule (19);
ainsi donc 1l est permis de supposer que a,_, est nul
et que les coefficients a;;*_)2 n'ont pas de terme constant.
Alors notre expression de P,_, ne renferme plus que
pe—n+1 coefficients; chacun de ceux-ci peut avoir
les valeurs o, 1, 2, .. , (p—1), à l’exception du coeffi-