SECTION IIl. — CHAPITRE IV. 205

où P, est un entier autre que zéro, et où P, n’est assu-
jetti, généralement, qu’à la seule condition de renfermer
le terme Ÿ" B... 12* avec un coefficient différent
de zéro.

Si l’on représente par

F,(X,)=0o ‘(mod. p)

/

le résultat de l’élimination de ÿ,, , . ., Ip_4 entre les
congruences (17) et (18), F,(X41) ou F,(aP— x) sera
l’expression générale des fonctions entières, irréducti-
bles, suivant le module p, du degré p”, et du premier
genre.

On peut, sans diminuer la généralité du résultat,
attribuer telles valeurs que l’on voudra aux coefficients
des congruences (18), en excluant toutefois la valeur zéro
pour le coefficient de #* 7122 4* dans P. Effective-
ment, d’après l’analyse du n° 383, ?, , ..., I,_y ne
sont que des auxiliaires assujetties à la seule condition
d’être des racines de congruences irréductibles du pre-
_mier genre et des degrés p, p?, ..., p"7! respective-
ment; il n’y a donc pas dans F,(X,) d’autres arbitraires
que les coefficients de P,_,.

La forme la plus générale que l’on puisse supposer
à P,_, est la suivante :

 

 

 

 

P— 6 6 + Qù + a,Ÿ| déos+as e C0 ,‘;’*1)
x(a . tah 4
(19) / < <(L‘Ûa) + afis —a}'i +...+ a}Î’_2i’;'2 + i3_1)
S sbire= B sE r se e RE Es scranes E
<( E el t RS e

 

Ao, Q1s ++., @p_o Éétant des entiers .arbitraires,

AE
rabd

et-af, aff,1-., / @f, des fonetions- entières de
I, L » L du degré p—1, au plus, par rapport à