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204 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

De là nous pouvons tirer la conclusion suivante :
Pour que les QUANLITÉS 14, Loy.« x> In3 définies par
les formules (15), soient respectivement racines des
; J
congruences (16), il faut et il suffit que chaque fonc-
tion P, contienne le terme i?f— ik—, . .iP— avec le coef-
ficient (—1)#,

386. Il est facile maintenant d’établir une règle géné-
rale pour former les fonctions entières irréductibles du
degré p” et du premier genre.

La congruence irréductible de laquelle :, dépend ré-
sulte de l’élimination de ÿ,, , ..., L,_1 entre les con-
gruences (15). Cette quantité ë, étant l’une quelconque
des racines de la congruence (1 1), sil’on désigne par g
un entier quelconque, le produit £in représenlera une
racine d’une congruence irréductible quelconque du
degré p* et du premier genre. Faisant donc gtp=x, la
dernière des congruences (15) deviendra
(17) X5 P,-y  (mod: p),

P,_, désignant ici une fonction entière de à4, ta,.… In_1,
du degré p— 1 par rapport à chacune de ces quantités
O Î P l p . l ,

et dans laquelle le coefficient de ? i£* ... ° est un

entier quelconquc autre que ZÉTO.
D'un autre côté, on peut remplacer les racines à,

day <» <, Ip_y, qu’il faut éliminer de la formule (17), par

 

i1 19 lnf1 , 1 r
—9 —9 +1e9 > 1> &2, -<+; Bn_1 étant des nombres
81 82 Sn— Ë

entiers, et il est évident que cela revient à substituer

aux n—1I premières congruences (15)les suivantes :

0 )=ÿ) - —P
e ps D
l P—
(18) ( 2 ? p (mod. p),
à

} ; —p
ned X Un—1 —l n—2